Turunan Fungsi Aljabar

 Oleh Akhmad Muslikin, S.Pd

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Pernahkah kalian mendengar kata – kata besaran turunan? Nah besaran turunan diperoleh dari besaran pokok. Misalnya, satuan panjang “m” (besaran pokok) bisa diturunkan menjadi satuan luas “m²” (besaran turunan) dan lain-lain.

Darisini kita akan mencoba mencari konsep dari turunan.

Turunan atau Diferensial merupakan fungsi lain dari fungsi sebelumnya. Fungsi turunan memiliki banyak lambang seperti f ‘(x), y’, dy/dx.

Turunan biasa digunakan untuk menentukan suatu persamaan kurva garis dan kecepatan.

Berikut rumus – rumus dasar dalam turunan fungsi aljabar:

1.      Jika f (x) = k, maka f ‘(x) = 0 dimana k adalah sebuah konstanta bilangan real.

2.      Jika f (x) = xⁿ, maka f ‘(x) = n. x^n-1 dimana n adalah sebuah bilangan real.

3.      Jika f (x) = kxⁿ, maka f ‘(x) = k. n. x^n-1 dimana k dan n adalah sebuah konstanta bilangan real.

4.      Jika f (x) = g (x) ±  h (x),  maka f ‘(x) = g ‘(x) ±  h ‘(x) dimana g (x) dan  h (x) merupakan suatu fungsi.

Contoh soal:

1.      Tentukan turunan dari fungsi aljabar berikut!

a.      f (x) = 5

b.      f (x) = x⁷

c.       f (x) = 6x⁴

d.      f (x) = 2x⁵ – 3x²

Jawaban:

a.      a. f (x) = 5

   f ‘(x) = 0 , karena 5 adalah konstanta yang tidak memiliki koefisien x.

b.     b.f (x) = x⁷

  f ‘(x) = 7. x^7-1

  f ‘(x) = 7x⁶

c.       c.f (x) = 6x⁴

  f ‘(x) = 6. 4. x^4-1

  f ‘(x) = 24 x³

d.     d.f (x) = 2x⁵ – 3x²

  f ‘(x) = 2. 5. x^5-1 – 3. 2. x^2-1

  f (x) = 10x⁴ – 6x¹

Semoga bermanfaat.