Pembahasan Materi Bola

 Post by Kurosaki,

Kegiatan              : Masalah kontekstual  

Materi                  : Bola (luas dan volume bangun ruang sisi lengkung)

Pembahasan Masalah kontekstual 1

Industry Pengrajin Bola Mandiri Purworejo

Desa kaliboto, kecamatan Bener, Purworejo cukup dikenal sebagai pusat pembuatan bola. Sebagian besar warganya ikut terlibat kerajinan pembuatan bola sepak. Setiap harinya dapat memproduksi 180 bola.

Bahan dalam pembuatan bola sepak yaitu terbuat dari bahan karet dan memiliki ukuran keliling yaitu antara 68 – 70 cm dan mempunyai berat antara 410 – 450 gram yang mana bola tersebut memiliki tekanan udara sebesar 0,60 sampai dengan 1,1 atm.

1.       Untuk bola dengan ukuran keliling 70 cm, hitunglah luas permukaan bola tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui   : Keliling = 70 cm

Ditanya       : Luas permukaan bola.

Jawab          : ingat sebelum mencari luas permukaan bola, tentukan diameter atau jari – jari bola terlebih dahulu. Untuk mencarinya kita gunakan rumus keliling lingkaran.

K = πd atau K = 2πr

K = 2πr

r = K/2π

r = 70/2 (3,14)

r = 70/6,28

r = 11,15 cm

selanjutnya akan kita hitung luas permukaan bola.

Lp = 4πr²

       = 4 x 3,14 x (11,15)²

       = 4 x 3,14 x 124,3225

       = 1.561,49 cm²

Jadi luas permukaan bola adalah 1.561,49 cm²

2.       Jika harga 1 bola adalah Rp 115.000,. berapakah uang yang didapatkan pengrajin dalam sehari. (semua bola terjual habis).

Penyelesaian:

Diketahui   : harga 1 bola Rp 115.000

                          Jumlah bola (n) 180 bola

Ditanya       : uang yang diperoleh pengrajin.

Jawab          : ingat bola terjual semua.

Jadi uang yang diperoleh     = n x Rp 115.000

                                                       = 180 x Rp 115.000

                                                       = Rp 20.700.000,00

Jadi banyak uang yang diperoleh pengrajin jika terjual semua adalah Rp 20.700.000,00

Pembahasan Masalah kontekstual 2

Tugu Globe

Sebuah tugu berbentuk bola tiruan bumi/globe yang berukuran besar dengan besar diameter 7 meter akan dilakukan pengecatan, karena sudah pudar warnanya terkena panas hujan. Cat dasar yang digunakan adalah cat khusus untuk eksterior, sehingga tahan terhadap cuaca ekstrim. Harga 1 kaleng cat tersebut adalah Rp 125.000,00 dan mampu menutup daerah seluas 3 m².

1.       Hitunglah luas permukaan globe tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui             : diameter 7 m, maka jari – jari (r) = 3,5 m

Ditanya                 : Luas permukaan bola

Jawab                   : Luas permukaan bola   = 4πr²

                                                                                = 4 x 22/7 x 3,5 x 3,5

                                                                                = 4 x 22 x 0,5 x 3,5

                                                                                = 154 m²

2.       Berapa kaleng cat minimal yang dibutuhkan untuk mengecat globe satu kali lapisan cat (cat dasar).

Penyelesaian:

Diketahui             : 1 kaleng cat dapat menutup 3 m²

Ditanya                 : banyak kaleng

Jawab: banyak kaleng cat             = Luas permukaan : 3

                                                                = 154 : 3

                                                                = 51,33

                                                                = 52 (dibulatkan ke atas)

Jadi banyak kaleng cat yang dibutuhkan adalah 52 kaleng.

Pembahasan Masalah kontekstual 3

 

Bola Terpotong

Sebuah bola pejal dari bahan karet, dipotong mendatar sampai melewati titik pusatnya. Bola tersebut berdiameter 28 cm. ditengahnya diberikan lubang berbentuk setengah bola juga dengan diameter setengah dari diameter bola yang besar.

1.       Hitunglah luas permukaan bangun tersebut!

Penyelesaian:

Diket     : d₁ = 28 cm maka jari –jari r₁ = 14 cm

                  d₂ = ½ dari d₁ , maka jadi 14 cm dan jari – jari r₂ = 7 cm

Ditanya : Luas permukaan bangun diatas.

Jawab   : berdasarkan gambar diatas terlihat 3 bagian yang bias dihitung luasnya.

a.       Luas alas      = π {(r₁)² – (r₂)²}

= 3,14 (14² – 7²)

= 3,14 (196 – 49)

= 3,14 (147)

= 461,58 cm²

b.      Luas dalam bola kecil              = ½ x 4 x π x (r₂)²

= ½ x 4 x 22/7 x 7²

= 2 x 22 x 7

= 308 cm²

c.       Luas permukaan bola luar    = ½ x 4 x π x (r₁)²

= ½ x 4 x 22/7 x 14²

= 2 x 22 x 2 x 14

= 1.232 cm²

Luas permukaan total            = 461,58 + 308 + 1.232

                                                        = 2.001,58 cm²

Jadi luas bangun bola pejal adalah 2.001,58 cm²

2.       Hitunglah volumenya!

Diket     : d₁ = 28 cm maka jari –jari r₁ = 14 cm

                  d₂ = ½ dari d₁ , maka jadi 14 cm dan jari – jari r₂ = 7 cm

Ditanya : Volume bola pejal.

Jawab   : berdasarkan gambar diatas volume bola pejal adalah volume setengah bola besar dikurangi dengan setengah bola kecil, maka diperoleh:

 

Volume Bola      = 4/3 x π {(r₁)³ – (r₂)³}

                                = 4/3 x 3,14 (14³ – 7³)

                                = 4/3 x 3,14 (2.744 – 343)

                                = 4/3 x 3,14 (2.401)

                                = 4/3 x (7.539,14)

                                = 10.052,19 cm³

Jadi volume bola adalah 10.052,19 cm³