Luas dan Volume Bangun Ruang part 1

 

By kurosaki

Materi : Luas dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung (Tabung, Kerucut, Bola)

Topik              : Bola Perubahan dan Gabungan Part 1

 

Masalah Kontekstual 3

Bola dan Kerucut

Pada gambar di samping adalah alat cetak dari semen berbentuk setengah bola yang tengahnya diberi lubang berbentuk kerucut sedemikian hingga ujung runcing (puncak) kerucut menempel pada kulit bola. Jari – jari bola 4 cm, sedangkan jari –jari kerucut 3 cm.

1.       Hitunglah luas permukaan benda tersebut.

Penyelesaian :

Diketahui             : r_bola      = 4 cm   ; r_kerucut  = 3 cm   ; t_kerucut = 3 cm   

Ditanya                 : luas permukaan?

Jawab                   : sebelum itu tentukan garis pelukis dari kerucut terlebih dahulu.

                             

Luas 1                    = πrs

                                = 3,14 x 3 x 5

                                = 3,14 x 3 x 5

                                = 47,1 cm²

Luas 2                    = πr_b² – πr_k²

                                = 3,14 x 4² - 3,14 x 3²

                                = 3,14 x 16 - 3,14 x 9

                                = 50,24 – 28,26

                                = 21,98 cm²

Luas 3                    = 2πr²

                                = 2 x 3,14 x 4²

                                = 2 x 3,14 x 16

                                = 100,48 cm²

Luas total             = 47,1 + 21,98 + 100,48 = 169,56 cm²

 

 

 

2.       Hitunglah volumenya.

Penyelesaian :

Diketahui             : r_bola      = 4 cm   ; r_kerucut  = 3 cm   ; t_kerucut = 3 cm   

Ditanya                 : Volume ?

Jawab                    : Volume dari bangun tersebut adalah volume setengah bola dikurangi volume kerucut, sehingga diperoleh:

                               Volume                 bangun                 = Volume bola – Volume kerucut

                                                                                = ½ x 4/3 x π x r³ – 1/3 x π x r² x t

                                                                                = ½ x 4/3 x 3,14 x 4³ – 1/3 x 3,14 x 3² x 4

                                                                                = ½ x 4/3 x 3,14 x 64 – 1/3 x 3,14 x 9 x 4

                                                                                = 133,97 – 37,68

                                                                                = 96,26 cm³

Jadi volume alat cetak semen adalah  96,26 cm³

 

Masalah Kontekstual 2

 

Tabung dan Bola

Gambar di samping adalah sebuah plastisin (malam) berbentuk tabung yang dibagian atasnya diberi lubang berbentuk setengah bola sedemikian hingga diameter bola sama dengan diameter tabung. Jari – jari bola 7 cm, sedangkan tinggi tabung 15 cm.

1.       Hitunglah luas permukaan benda tersebut.

Penyelesaian :

Diketahui             : r_bola = r_tabung = m 7 cm

                                  T_tabung = 15 cm

Ditanya                 : Luas permukaan.

Jawab                    : Luas permukaan bangun plastisin terdiri dari alas tabung, selimut tabung dan    jjjjsetengah bola.

                Luas alas              = π x r²

                                                = 22/7 x 7 x 7

                                                = 154 cm²

                Luas selimut       = 2 x π x r x t

                                                = 2 x 22/7 x 7 x 15

                                                = 660 cm²

                Luas ½ bola         = 2 x π x r²

                                                = 2 x 22/7 x 7 x 7

                                                = 308 cm²

2.       Hitunglah volumenya.

Penyelesaian :

Diketahui             : r_bola = r_tabung = m 7 cm

                                  T_tabung = 15 cm

Ditanya                 : Volume …...?

Jawab                   : volume benda yaitu voume tabung – volume setengah bola.

Volume benda = volume tabung – volume ½ bola

                                = π x r² x t – 2/3 x π x r³

                                = 22/7 x 7² x 15 – 2/3 x 22/7 x 7³

                                = 2.310 – 718,67

                                = 1.591,67 cm³