Luas dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung

 By kurosaki

Materi : Luas dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung (Tabung, Kerucut, Bola)

Topik              : Bola Perubahan dan Gabungan

Masalah Kontekstual 1

Bola dan Perubahannya

Sebuah bangun ruang sisi lengkung berbentuk bola dengan jari – jari r cm.

1.       Tuliskan rumus volume bola tersebut.

Penyelesaian :

Diketahui             : jari – jari = r

Ditanya                 : rumus volumne?

Jawab                   : Volume Bola = 4/3 x π x r³

2.       Jika jari – jari bola tersebut diperbesar 3 kali lipat dari jari – jari semula, maka volume bola yang baru akan menjadi berapa kali dari volume sebelumnya.

Penyelesaian :

Diketahui             : r₁ = r

                                  r₂ = 3r₁

                                      = 3r

Ditanya                 : volume bola yang baru.

Jawab                   : Volume Bola = 4/3 x π x r³

                                  V₂.r³ = 27 V₁.r³ (karena ke-2 ruas memiliki r3, maka bias di eliminasi/dicoret)

                                  V₂ = 27 V₁

Sehingga volume bola yang baru adalah 27 kali dari volume bola sebelumnya

3.       Jika jari – jari bola tersebut diperbesar 1/2 kali lipat dari jari – jari semula, maka volume bola yang baru akan menjadi berapa kali dari volume sebelumnya.

Penyelesaian :

Diketahui             : r₁ = r

                                  r₂ = ½  r₁

                                      = ½ r

Ditanya                 : volume bola yang baru.

Jawab                   : Volume Bola = 4/3 x π x r³

                                  V₂.r³ = 1/8 V₁.r³ (karena ke-2 ruas memiliki r³, maka bias di eliminasi/dicoret)

                                  V₂ = 1/8 V₁

Sehingga volume bola yang baru adalah 1/8 kali dari volume bola sebelumnya

Masalah Kontekstual 2

Bola dan Tabung

Sebuah mangkok berisi air berbentuk setengah bola yang penuh terisi air dan sebuah tabung kosong yang terbuka tanpa tutup. Seluruh air dalam mangkok dituang ke dalam tabung. Diketahui jari – jari bola 10 cm, sedangkan jari – jari tabung 7 cm dan tingginya 20 cm.

1.       Hitunglah volume air dalam mangkok tersebut.

Penyelesaian :

Diketahui             : r_bola = 10 cm

Ditanya                 : Volume air.

Jawab                   :

volume air dalam tabung = volume mangkok. Jadi rumus yang digunakan adalah volume bola. Sehingga diperoleh:

Volume air        = ½ x 4/3 x π x r³

                              = ½ x 4/3 x 3,14 x 10³

                              = ½ x 4/3 x 3,14 x 1000

                              = 2.093,33 cm³

2.       Setelah semua air tertuang ke dalam tabung, hitunglah ketinggian air tersebut.

Penyelesaian :

Diketahui             : r_bola          = 10 cm

                                  r_tabung     =   7 cm

Ditanya                 : ketinggian air (t_air).

Jawab                   :

volume air dalam tabung = volume mangkok. Jadi rumus yang digunakan adalah perbandingan volume tabung dan bola. Sehingga diperoleh:

Volume tabung = Volume air

π x r² x t_air            = 2.093,33

22/7 x 7² x t_air     = 2.093,33

154 x t_air               = 2.093,33

t_air                          = (2.093,33) : 154

t_air                          = 13,59 cm