TUTORIAL

Operasi Matriks (Penjumlahan & Pengurangan)

 Oleh Akhmad Muslikin, S.Pd

OPERASI MATRIKS

Pada dasarnya matriks juga bias dioperasikan seperti operasi aljabar pada umumnya. Akan tetapi ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam operasi matriks. Karena ada kondisi tertentu dimana matriks tidak bisa dioperasikan. Berikut adalah operasi matriks secara umum:

1.       Penjumlahan Matriks

2.       Pengurangan Matriks

3.       Perkalian Skalar Matriks

4.       Perkalian 2 Matriks.

Berikut akan saya jelaskan untuk operasi penjumlahan dan pengurangan matriks.

A.        Penjumlahan Matriks

Penjumlahan matriks merupakan operasi dimana setiap elemen – elemen matriks dapat dijumlahkan dengan matriks lain. Dengan syarat kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama.

Misal diketahui sebuah Matriks A dan B sebagai berikut:

Maka A + B adalah

Contoh:

Dua buah matriks P dan Q berturut turut sebagai berikut:

Maka hasil dari P + Q adalah

Jawab:

B.        Pengurangan Matriks

Pengurangan matriks merupakan operasi dimana setiap elemen – elemen matriks dapat dikurangkan dengan matriks lain. Dengan syarat kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama.

Misal diketahui sebuah Matriks A dan B sebagai berikut:

Maka A - B adalah

Contoh:

Dua buah matriks P dan Q berturut turut sebagai berikut:

Maka hasil dari P - Q adalah

Jawab:

Demikian penjelasan untuk operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. semoga sedikit pembahasan ini bermanfaat. jika ada request atau pertanyaan silahkan tulis dikolom komentar.

Semangat Belajar 

Turunan Fungsi Aljabar

 Oleh Akhmad Muslikin, S.Pd

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Pernahkah kalian mendengar kata – kata besaran turunan? Nah besaran turunan diperoleh dari besaran pokok. Misalnya, satuan panjang “m” (besaran pokok) bisa diturunkan menjadi satuan luas “m²” (besaran turunan) dan lain-lain.

Darisini kita akan mencoba mencari konsep dari turunan.

Turunan atau Diferensial merupakan fungsi lain dari fungsi sebelumnya. Fungsi turunan memiliki banyak lambang seperti f ‘(x), y’, dy/dx.

Turunan biasa digunakan untuk menentukan suatu persamaan kurva garis dan kecepatan.

Berikut rumus – rumus dasar dalam turunan fungsi aljabar:

1.      Jika f (x) = k, maka f ‘(x) = 0 dimana k adalah sebuah konstanta bilangan real.

2.      Jika f (x) = xⁿ, maka f ‘(x) = n. x^n-1 dimana n adalah sebuah bilangan real.

3.      Jika f (x) = kxⁿ, maka f ‘(x) = k. n. x^n-1 dimana k dan n adalah sebuah konstanta bilangan real.

4.      Jika f (x) = g (x) ±  h (x),  maka f ‘(x) = g ‘(x) ±  h ‘(x) dimana g (x) dan  h (x) merupakan suatu fungsi.

Contoh soal:

1.      Tentukan turunan dari fungsi aljabar berikut!

a.      f (x) = 5

b.      f (x) = x⁷

c.       f (x) = 6x⁴

d.      f (x) = 2x⁵ – 3x²

Jawaban:

a.      a. f (x) = 5

   f ‘(x) = 0 , karena 5 adalah konstanta yang tidak memiliki koefisien x.

b.     b.f (x) = x⁷

  f ‘(x) = 7. x^7-1

  f ‘(x) = 7x⁶

c.       c.f (x) = 6x⁴

  f ‘(x) = 6. 4. x^4-1

  f ‘(x) = 24 x³

d.     d.f (x) = 2x⁵ – 3x²

  f ‘(x) = 2. 5. x^5-1 – 3. 2. x^2-1

  f (x) = 10x⁴ – 6x¹

Semoga bermanfaat.

KESAMAAN DUA MATRIKS & TRANSPOSE MATRIKS 1

 Oleh Akhmad Muslikin, S.Pd

1.      KESAMAAN DUA MATRIKS

Dua matriks dikatakan sama jika ordo dan elemen-elemen yang seletak pada matriks sama.

Misal:                  

Jika matriks A = matriks B, maka berlaku: a = p; b = q;  c = r dan d = s

 Contoh : diketahui matriks P dan Q masing – masing sebagai berikut:

    Jika matriks P = Q, maka nilai x dan y adalah . . .

 Jawab    : 

Perhatikan elemen – elemen seletak, selanjutnya tentukan nilainya sebagai berikut:

                             x   = - 1

                             3y = 9    y =9/3   y = 3

Sehingga diperoleh nilai x = -1 dan y = 3.

2.      TRANSPOSE  MATRIKS

Transpose (pepputaran) matriks A yaitu matriks yang diperoleh dari matriks A dengan menukarkan elemen-elemen pada baris menjadi kolom dan sebaliknya elemen-elemen pada kolom menjadi baris.

Transpose matriks A dinyatakan dengan A^T atau A’.

       Contoh 3: Jika matriks A diketahui sebagai berikut:

      Jawab     : 

 Semoga bermanfaat!. . .